已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋
＝0与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝4，证明：直线AB过定点
.
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，
M为CD的中点.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数
，使
，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（3）过
的直线与轨迹E交于P、Q两点，求
面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
＋
＝8，求k的值．
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已知点
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
．圆
的方程是
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
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已知椭圆
:
的左焦点为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足
.
①若
,求
的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明: 
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的右焦点为F2（1，0），点
在椭圆上.
（1）求椭圆方程；
（2）点
在圆
上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.
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已知定点
，曲线C是使
为定值的点
的轨迹，曲线
过点
.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
过点
，且与曲线交于
，当
的面积取得最大值时，求直线的方程；
（3）设点
是曲线上除长轴端点外的任一点，连接
、
，设
的角平分线
交曲线的长轴于点
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，椭圆
与椭圆
中心在原点，焦点均在
轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为
，且椭圆的左准线
被椭圆截得的线段
长为
，已知点
是椭圆上的一个动点．
⑴求椭圆与椭圆的方程；
⑵设点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的下顶点，若直线
刚好平分
，求点的坐标；
⑶若点
在椭圆上，点
满足
，则直线
与直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，椭圆
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于、）是椭圆上的动点，连接
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
（Ⅰ）求此椭圆的离心率；
（Ⅱ）求证:以线段
为直径的圆过点.
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＋y2＝1.（2）见解析
