已知椭圆M：
＝1(a＞b＞0)的短半轴长b＝1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4
.
(1)求椭圆M的方程；
(2)设直线l：x＝my＋t与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求t的值．
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
平面内与两定点
、
（
）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设动点P(x,y)(x≥0)到定点F
的距离比到y轴的距离大
.记点P的轨迹为曲线C.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设A，B分别是直线y＝
x和y＝－x上的动点，且|AB|＝
，设O为坐标原点，动点P满足
＝
＋
.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)过点(
，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2
=
.
(1)求动点M的轨迹E的方程.
(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
椭圆
的离心率为
，且过点
直线
与椭圆M交于A、C两点，直线
与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形
（1）求椭圆M的方程；
（2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O；
（3）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，
)且斜率为k的直线l与椭圆
＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量
＋
与
共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
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＋y2＝1（2）t＝
或t＝3
直线
与抛物线
没有交点；
方程
表示椭圆；若
为真命题，试求实数
的取值范围.