Question

平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．

Answer 1

当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；
当时，曲线C的方程为， C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线．

解析试题分析：设出动点M的坐标，利用斜率乘积求出曲线轨迹方程，然后讨论 m的值，判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况．
试题解析：设动点为M，其坐标为，
当时，由条件可得
即， 又的坐标满足
，故依题意，曲线C的方程为．   4分
当时，曲线C的方程为，
C是焦点在y轴上的椭圆；                  6分
当时，曲线C的方程为，
C是圆心在原点的圆；                      8分
当时，曲线C的方程为，
C是焦点在x轴上的椭圆；                 10分
当时，曲线C的方程为，
C是焦点在x轴上的双曲线．              12分
考点：（1）求轨迹方程；（2）圆锥曲线的综合应用.