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    椭圆C:  +=1(a>b>0)的离心率e=,a+b=3.

    (1)求椭圆C的方程;
    (2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明2m-k为定值.

    (1) +y2=1   (2)见解析

    解析(1)解:因为e==,
    所以a=c,b=c.
    代入a+b=3,
    得c=,a=2,b=1.
    故椭圆C的方程为+y2=1.
    (2)证明:因为B(2,0),P不为椭圆顶点,
    则直线BP的方程为y=k(x-2)（k≠0,k≠±）,          ①
    把①代入+y2=1,
    解得P.
    直线AD的方程为y=x+1.②
    ①与②联立解得M.
    由D(0,1),P，N(x,0)三点共线知
    =,
    解得N.
    所以MN的斜率为m=
    =
    =,
    则2m-k=-k=(定值).

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    已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.

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    (2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
    (1)求椭圆的离心率e;
    (2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的离心率为，且过点直线与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O；
    （3）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1m后,水面宽　　　　m.

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