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    已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

    (1)求抛物线C的方程;
    (2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.

    (1) x2=4y   (2)

    解析解:(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则
    =1,所以抛物线C的方程为x2=4y.
    (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.
    由消去y,整理得x2-4kx-4=0,
    所以x1+x2=4k,x1x2=-4.从而|x1-x2|=4.
    由
    解得点M的横坐标xM===.
    同理,点N的横坐标xN=.
    所以|MN|=|xM-xN|=
    =8
    =.
    令4k-3=t,t≠0,则k=.
    当t>0时,|MN|=2>2.
    当t<0时,|MN|=2≥.
    综上所述,当t=-,即k=-时,|MN|的最小值是.

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    （1）焦点在轴上的双曲线渐近线方程为；
    （2）点到双曲线上动点的距离最小值为．

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    如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.

    (1)求该椭圆的离心率和标准方程;
    (2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.

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    设椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
    (1)求椭圆的离心率e;
    (2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.

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    平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的动点，且|AB|＝，设O为坐标原点，动点P满足＝＋.
    (1)求点P的轨迹方程；
    (2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知抛物线方程为y2＝4x，其焦点为F，准线为l，A点为抛物线上异于顶点的一个动点，射线HAE垂直于准线l，垂足为H，C点在x轴正半轴上，且四边形AHFC是平行四边形，线段AF和AC的延长线分别交抛物线于点B和点D.

    (1)证明：∠BAD＝∠EAD；
    (2)求△ABD面积的最小值，并写出此时A点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1m后,水面宽　　　　m.

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