如图所示,已知抛物线方程为y2=4x,其焦点为F,准线为l,A点为抛物线上异于顶点的一个动点,射线HAE垂直于准线l,垂足为H,C点在x轴正半轴上,且四边形AHFC是平行四边形,线段AF和AC的延长线分别交抛物线于点B和点D.
(1)证明:∠BAD=∠EAD;
(2)求△ABD面积的最小值,并写出此时A点的坐标.
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已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.
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已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围;
(3)如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.
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已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(一3,0),一条渐近线的方程是
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的
垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
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过椭圆Γ:=1(a>b>0)右焦点F2的直线交椭圆于A,B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P,Q,且⊥?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点(在的左侧),与曲线交于两点(在的左侧),为坐标原点,.
(1)当=,时,求椭圆的方程;
(2)若,且和相似,求的值.
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设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.
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已知为椭圆,的左右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于,设 .
(1)证明: 成等比数列;
(2)若的坐标为,求椭圆的方程;
(3)在(2)的椭圆中,过的直线与椭圆交于、两点,若,求直线的方程.
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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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