【题目】天干地支纪年法,源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如说第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”依此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”
依此类推已知1949年为“己丑”年,那么到新中国成立80周年时,即2029年为( )
A.己丑年B.己酉年C.壬巳年D.辛未年
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【题目】如图,有一张半径为1米的圆形铁皮,工人师傅需要剪一块顶角为锐角的等腰三角形,不妨设
,
边上的高为
,圆心为
,为了使三角形的面积最大,我们设计了两种方案.
(1)方案1:设 为
,用
表示
的面积
; 方案2:设
的高
为
,用
表示
的面积
;
(2)请从(1)中的两种方案中选择一种,求出面积的最大值
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【题目】如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1=5,M,N分别是A1B,B1C1的中点.
(1)求证:MN//平面ACC1A1;
(2)求点N到平面MBC的距离.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线
交椭圆E于A,B两点,△ABF1的周长为16,△AF1F2的周长为12.
(1)求椭圆E的标准方程与离心率;
(2)若直线l与椭圆E交于C,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程.
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【题目】若,设其定义域上的区间
(
).
(1)判断该函数的奇偶性,并证明;
(2)当时,判断函数在区间
(
)上的单调性,并证明;
(3)当时,若存在区间
(
),使函数
在该区间上的值域为
,求实数
的取值范围.
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【题目】某海轮以每小时30海里的速度航行,在点测得海面上油井
在南偏东
,海轮向北航行40分钟后到达点
,测得油井
在南偏东
,海轮改为北偏东
的航向再行驶80分钟到达点
,则
两点的距离为(单位:海里)
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,底面ABC,
.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,
,
.
(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角C-EM-N的正弦值.
(3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.
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【题目】某网站针对“2016年春节放假安排”开展网上问卷调查,提出了A,B两种放假方案,调查结果如表:(单位:万人)
人群 | 青少年 | 中年人 | 老年人 |
支持A方案 | 200 | 400 | 800 |
支持B方案 | 100 | 100 | n |
已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.
(1)求n的值;
(2)从参与调查的“老年人”中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.
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