Question

20．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=$\sqrt{3}$，B=45°，c=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，求角A：“经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件补充完整．

Answer 1

分析 先把A=60°当做已知条件根据正弦定理计算出b，c，然后把b，c当做已知条件利用正弦定理解出A进行验证．

解答 解：∵A=60°，B=45°，∴C=75°．
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}=\frac{b}{sin45°}=\frac{c}{sin75°}$，
解得b=$\sqrt{2}$，c=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．
若条件为b=$\sqrt{2}$，则由正弦定理得$\frac{\sqrt{3}}{sinA}=\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，解得sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A=60°或A=120°，答案不唯一，不符合题意．
故答案为：c=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了正弦定理，解三角形，属于中档题．