Question

15．已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若$B=\frac{π}{6}$，$a=\sqrt{3}$，c=1，则b=1，△ABC的面积S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理即可计算求得b的值，利用三角形面积公式即可计算得解△ABC的面积S．

解答 解：∵$B=\frac{π}{6}$，$a=\sqrt{3}$，c=1，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{3+1-2×\sqrt{3}×1×cos\frac{π}{6}}$=1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1×sin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：1；$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．