Question

7．在等差数列{a_n}中，对任意正整数n，都有a_n+1+a_n=4n-4028，则a₂₀₁₅=2015．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，根据a_n+1+a_n=4n-4028，得到a_n+a_n-1=4（n-1）-4028，两式相减得到d=2，再令n=1，求出a₁，问题得以解决．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a_n+1+a_n=4n-4028，
∴a_n+a_n-1=4（n-1）-4028，
∴a_n+1-a_n-1=4=2d，
∴d=2，
当n=1时，a₂+a₁=2a₁+2=4×1-4028，
∴a₁=-2013，
∴a₂₀₁₅=-2013+2×（2015-1）=2015，
故答案为：2015．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．