Question

8．下列命题中，假命题是（　　）

• A． “π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”
• B． “m＞0”是“函数f（x）=m+log₂x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件
• C． “若a≤b，则2^a≤2^b-1”的否命题
• D． “任意a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”的否定

Answer 1

分析 A．根据复合命题的真假关系进行判断．
B．根据函数单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．
C．求出命题的否命题，根据指数函数的单调性进行判断．
D．根据含有量词的命题的否定进行判断．

解答 解：A．π是函数y=sinx的一个周期是假命题，2π是函数y=cosx的一个周期是真命题，则“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题．
B．当x≥1时，log₂x≥0，则f（x）≥m，若函数f（x）=m+log₂x（x≥1）不存在零点，
则m＞0，则“m＞0”是“函数f（x）=m+log₂x（x≥1）不存在零点”的充要条件，故B是假命题，
C．“若a≤b，则2^a≤2^b-1”的否命题是，“若a＞b，则2^a＞2^b-1”为真命题．
∵a＞b，∴2^a＞2^b＞2^b-1，故C是真命题．
D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”是假命题，则“任意a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”的否定是真命题，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题之间的关系以及四种命题的真假判断，综合性较强，但难度不大．