Question

18．已知集合A={x|$\sqrt{x-2}$=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，
（Ⅰ）若A∩B={2}，求实数a的值；
（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若A∩B={2}，可知2∈B，即可求实数a的值；
（Ⅱ）若A∪B=A，可得B⊆A，分类讨论，求实数a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）由A∩B={2}，可知2∈B，∴4+4（a+1）+a²-5=0
即a²+4a+3=0，∴a=-1或a=-3
经检验，均符合题意．…5分
（Ⅱ）由A∪B=A，可得B⊆A．
又A={2}，△=4（a+1）²-4（a²-5）=8A+24．
当△＜0，即a＜-3时，B=∅，符合B⊆A；
当△=0，即a=-3时，B={2}，符合B⊆A．
综上，a≤-3 …10分．

点评 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．