Question

18．已知函数f（x）=1+$\frac{x-|x|}{4}$．
（1）用分段函数的形式表示函数f（x）；
（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
在同一平面直角坐标系中，再画出函数g（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞g（x）的解集．

Answer 1

分析 （1）已知函数f（x）=1+$\frac{x-|x|}{4}$．，首先要去掉绝对值，讨论x与0的关系，从而进行求解；
（2）根据f（x）的解析式，可以画出f（x）的图象；再画出g（x）的图象，可以直接看出不等式的解集；

解答 解：解：（Ⅰ）因为当x≥0时，f（x）=1；                    
当x＜0时，f（x）=$\frac{1}{2}$x+1；                         
所以$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}}\right.$；                           
（2）函数图象如图：                     

由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x），
∴不等式f（x）＞$\frac{1}{x}$的解集为{x|x＞1}

点评 此题主要考查分段函数的性质，以及数形结合的方法求解不等式的解集问题，是一道基础题；