Question

10．设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若b，c∈{2，3，4，5，6}．
（1）求b=c的概率；
（2）求方程x²+bx+c=0有实根的概率．

Answer 1

分析 我们根据集合的包含关系判断及应用，结合集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若 b，c∈{2，3，4，5，6}，我们易计算出满足条件的基本事件总数．
（1）再列举出所有满足条件b=c 的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）根据一元二次方程根的个数的判断，我们易得到满足条件的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到答案．

解答 解：（1）∵P⊆Q，P={b，1}，Q={c，1，2}
∴b=c≠2，或b=2
故满足条件的基本事件共有：
（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种
其中满足条件b=c的有：
（3，3），（4，4），（5，5），（6，9），共4种
故b=c 的概率P=$\frac{1}{2}$；
（2）若方程x²+bx+c=0有实根
则b²-4c≥0
①当b=c≠2时，满足条件的基本事件有：（4，4），（5，5），（6，6）
②当b=2时，满足条件的基本事件有零个，
故方程x²+bx+c=0有实根的概率P=$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查的知识点古典概型及其概率计算公式，集合的包含关系判断及应用，本题易忽略集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，将基本事件总数误认为8×8=64个．