Question

8．函数f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x⁰的定义域为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，1）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． （-1，0）∪（0，3）

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x⁰有意义，只需$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3＞0}\\{1-x＞0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求定义域．

解答 解：函数f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x⁰有意义，
只需$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3＞0}\\{1-x＞0}\\{x≠0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{x＜1}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即-1＜x＜1且x≠0，
故定义域为（-1，0）∪（0，1）．
故选：C．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数函数的定义和根式、分式的含义及零次幂函数的定义，考查运算能力，属于基础题．