Question

3．已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）当a=3时，求A∩B，A∩（∁_RB）；
（2）若a＞0时，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a=3时，可求出集合A，然后进行交集和补集的运算即可；
（2）a＞0时可判断集合A≠∅，这样A∩B=∅时可得到$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞1}\\{2+a＜4}\end{array}\right.$，从而即可求出A∩B≠∅时实数a的取值范围．

解答 解：（1）当a=3时，A={x|-1≤x≤5}，且B={x|x≤1，或x≥4}；
∴A∩B={x|-1≤x≤1，或4≤x≤5}；
又∁_RB={x|1＜x＜4}；
∴A∩（∁_RB）={x|1＜x＜4}；
（2）a＞0时，A≠∅；
∴若A∩B=∅，则：$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞1}\\{2+a＜4}\end{array}\right.$；
∴0＜a＜1；
∴A∩B≠∅时，a≥1；
∴实数a的取值范围为[1，+∞）．

点评 考查描述法表示集合的定义及表示形式，交集、补集的运算，以及空集的概念．