Question

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

(1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；

(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

 

Answer 1

（1）X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

2

（2）应该选择种植品种乙

【解析】

解:(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，

且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，

P(X＝4)＝＝.即X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

X的数学期望是：

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.

(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

甲＝ (403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，

S2甲＝ (32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25.

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

乙＝ (419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，

S2乙＝ (72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56.

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．