Question

3．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁，求异面直线A₁B与B₁C所成的角60°．

Answer 1

分析 以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A₁B与B₁C所成的角．

解答 解：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB₁为z轴，建立空间直角坐标系，

设AB=BC=BB₁=1，
则A₁（1，0，1），B（0，0，0），B₁（0，0，1），C（0，1，0），
$\overrightarrow{{A}_{1}B}$=（-1，0，-1），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（0，1，-1），
设异面直线A₁B与B₁C所成的角为θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{A}_{1}B}•\overrightarrow{{B}_{1}C}|}{|\overrightarrow{{A}_{1}B}|•|\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴异面直线A₁B与B₁C所成的角为60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查异面直线所成成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．