Question

【题目】设点P，Q分别是曲线y＝xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y＝x+3上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

对曲线y＝xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y＝x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．

∵点P是曲线y＝xe﹣x上的任意一点，和直线y＝x+3上的动点Q，

求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y＝xe﹣x上与直线y＝x+3平行的切线与直线y＝x+3之间的距离．

由y′＝（1﹣x）e﹣x，令y′＝（1﹣x）e﹣x＝1，解得x＝0，

当x＝0，y＝0时，点P（0，0），

P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y＝x+3的距离，

∴dmin＝.

故选：B.