练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=
    		6
    ，E，F分别是AB和A1D的中点，求二面角A1-EC-D大小的正切值．
    考点：二面角的平面角及求法
    专题：空间角
    分析：以D1为原点，建立空间直角坐标系D1-xyz，利用向量法能求出二面角A1-EC-D的正切值．
    解答： 解：以D1为原点，建立空间直角坐标系D1-xyz，
    ∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，
    AB=
    		6
    ，E，F分别是AB和A1D的中点，
    ∴A1（3，0，0），E（3，
    		6
    2
    ，3）C(0，
    		6
    ，3)    ，
    A1E
    =（0，
    		6
    2
    ，3），
    A1C
    =（-3，
    		6
    ，3），
    设平面A1EC的法向量
    n
    =(x，y，z)    ，
    则
    A1E
    •
    n
    =
    		6
    2
    y+3z=0
    A1C
    •
    n
    =-3x+
    		6
    y+3z=0
    ，
    取y=
    		6
    ，得
    n
    =（1，
    		6
    ，-1），
    又平面ECD的法向量
    m
    =（0，0，1），
    设二面角A1-EC-D的平面角为θ，
    cosθ=|cos＜
    n
    ，
    m
    ＞|=|
    -1
    		8
    |=
    		2
    4
    ，
    sinθ=
    		1-
    1
    8
    =
    		14
    4

    ∴tanθ=
    		7
    ，
    ∴二面角A1-EC-D的正切值为
    		7
    ．
    点评：本题考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，若a1a2a3=-8，则a2等于（　　）
    A、-
    8
    3
    B、-2
    C、±
    8
    3
    D、±2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足以下两个条件：
    ①对任意的x，y∈R，f（x-y+1）=f x）f（y）+f（1-x）f（1-y）；
    ②f（x）在区间[0，1]上单调递增；
    （1）求f（0）；
    （2）求证：f（x）是图象关于直线x=1对称的奇函数；
    （3）求不等式的解集f（x）≥
    1
    2
    的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞，某学校文学社从男女生中各抽取100名学生调查对莫言作品的了解程度，对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．调查结果如下表：
    男生女生合计
    非常了解80m140
    一般了解n4060
    合计100100200
    参考数据：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0）0.500.400.252.150.100.020.0250.0100.0050.001
    k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （1）求m，n的值；
    （2）在犯错误的概率下不超过多少的前提下认为“对莫言作品非常了解与性别有关”？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点F2到直线
    x
    a
    +
    y
    b
    =0的距离为1．
    （1）求椭圆的C方程；
    （2）已知直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C相交于M、N两点，在轴x上是否存在定点E，使
    EM
    •
    EM
    为定值？若存在，求出E点的坐标和定值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，AB∥CD，AB=2CD，BC⊥CD，∠DBC=30°，点E，F分别为AD，PB中点．
    （Ⅰ）求证：CF∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PEB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC---A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，
    （1）证明：BC1∥平面A1CD
    （2）若AA1=AB=BC=CA=2，侧棱AA1⊥底面ABC，求三棱锥A1-CDE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程是
    x=-
    3
    5
    t+4
    y=
    4
    5
    t
    （t为参数）．
    （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）设直线l与x轴的交点是M，点N是曲线C上的一个动点，求MN的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    		 a
    ax+
    		a
    ，证明函数y=f（x）的图象关于（
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ）对称．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案