Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程是

x=- 3 5 t+4 y= 4 5 t

（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，点N是曲线C上的一个动点，求MN的最大值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，可得M的坐标，再根据 MN≤MC+R，求得MN的最大值．

解答： 解：曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，即 ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，
再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化为直角坐标方程为 （x-1）²+（y-1）²=2，
表示以C（1，1）为圆心、半径等于

2

的圆．
把直线l的参数方程是

x=- 3 5 t+4 y= 4 5 t

（t为参数）消去参数，化为普通方程为y=-

4

3

（x-4），
可得点M（4，0），由于MC=

10

，∵MN≤MC+R=

10

+

2

∴MN的最大值为

10

+

2

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．