Question

一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题．
（Ⅰ）求考生所选题目都是甲类题的概率；
（Ⅱ）已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲类题的概率都是

3

5

，答对每道乙类题的概率都是

4

5

，且各题答对与否相互独立，用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用古典概型概率计算公式能求出考生所选题目都是甲类题的概率．
（2）X所有的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）设事件A=“考生所选题目都是甲类题”，
则P（A）=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

．
（2）X所有的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C

0 2

(

3

5

)0(

2

5

)2•

1

5

=

4

125

，
P（X=1）=

C

1 2

(

3

5

)(

2

5

)•

1

5

+

C

0 2

(

3

5

)0(

2

5

)2•

4

5

=

28

125

，
P（X=2）=

C

2 2

(

3

5

)2(

2

5

)0•

1

5

+

C

1 2

(

3

5

)(

2

5

)•

4

5

=

57

125

，
P（X=3）=

C

2 2

(

3

5

)2(

2

5

)0•

4

5

=

36

125

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	4 125	28 125	57 125	36 125

∴EX=0×

24

125

+1×

28

125

+2×

57

125

+3×

36

125

=2．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．