Question

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）．被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，记ξ表示续驶里程在[250，300）的车辆数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图，能求出x=0.003．
（2）由（2）及题意能求出续驶里程在[200，300]的车辆数5．
（3）由（2）及题意知，续驶里程在[200，250]的车辆数为3，续驶里程在[250，300]的车辆数为2，ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）由频率分布直方图，得：
（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，
解得x=0.003．
（2）由（2）及题意知续驶里程在[200，300]的车辆数为：
20×（0.003×50+0.002×50）=5．
（3）由（2）及题意知，续驶里程在[200，250]的车辆数为3，
续驶里程在[250，300]的车辆数为2，
ξ的可能取值为0，1，2，
∴P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

，
P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 2

C 2 3

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．