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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且有
    cosA
    cosC
    =-
    2a
    3b+2c

    （1）求cosA的值．
    （2）若a=
    		5
    ，求b+c的最大值．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由条件利用正弦定理、诱导公式，化简求得cosA的值．
    （2）由条件利用余弦定理化简可得 （b+c）2=
    2
    3
    bc    +5，再利用基本不等式求得 （b+c）2≤6，可得b+c的最大值．
    解答： 解：（1）在△ABC中，∵
    cosA
    cosC
    =-
    2a
    3b+2c
    ，利用正弦定理可得
    cosA
    cosC
    =
    2sinA
    3sinB+2sinC
    ，
    化简可得3sinBcosA=-2sin（A+C）=-2sinB，∴cosA=-
    2
    3
    ．
    （2）∵a=
    		5
    ，由余弦定理可得 cosA=-
    2
    3
    =
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    (b+c)2-5-2bc
    2bc
    ，
    ∴（b+c）2=
    2
    3
    bc    +5≤
    2
    3
    （b+c）2+5=
    (b+c)2
    6
    +5，∴（b+c）2≤6，b+c≤
    		6
    ，当且仅当b=c时取等号．
    可得b+c的最大值为
    		6
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理，基本不等式的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面边长均为
    		2
    ，侧棱长为1，点D在棱A1C1上．
    （Ⅰ）若D为A1C1的中点，求证：直线BC1∥平面AB1D；
    （Ⅱ）设二面角A1-AB1-D的平面角为θ，
    A1D
    =λ
    A1C1
    （0＜λ＜1），试探究当λ为何值时，能使tanθ=2？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，A、B分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上、下顶点，椭圆C的焦点F与抛物线y2=4
    		2
    x的焦点重合，且S△ABF=
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若不过点A的直线l与椭圆相交于P、Q两点，且AP⊥AQ，求证：直线l过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-
    		3
    （a+1）x2+3ax．
    （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数f（x）在（-∞，+∞）不单调，求实数a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，判断过点A（1，-
    5
    2
    ）可作曲线y=f（x）多少条切线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈（0，1]时的图象如图所示．
    （1）画出函数在[-1，0）上的图象；
    （2）求函数y=f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）．被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
    （1）求直方图中x的值；
    （2）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
    （3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，记ξ表示续驶里程在[250，300）的车辆数，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左右焦点．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．
    （1）求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程；
    （2）求点F1，F2到直线l的距离之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
    认为作业多认为作业不多总数
    喜欢玩电脑游戏201030
    不喜欢玩电脑游戏51520
    总数252550
    （1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？
    ①认为作业不多；
    ②喜欢玩电脑游戏并认为作业多；
    （2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？
    （3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，cosB=
    7
    9
    ．
    （Ⅰ）求c边长；
    （Ⅱ）求sinA的值．

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