Question

已知函数y=f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈（0，1]时的图象如图所示．
（1）画出函数在[-1，0）上的图象；
（2）求函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的图象

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由奇函数的图象关于原点对称可作出函数在[-1，0）上的图象；
（2）只需求出∈[-1，0]上的解析式即可．当x∈[-1，0）时由奇函数的性质可求；当x=0时由f（-0）=-f（0）可求；

解答： 解：（1）函数在[-1，0）上的图象如图所示：
（2）依题意知：当x∈（0，1]时，
函数图象所在直线过点（1，0），（0，2），其方程为y=-2x+2，
∴当x∈（0，1]时，函数的解析式为f（x）=-2x+2，
当x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]，
故有f（-x）=-2（-x）+2=2x+2，即当x∈[-1，0）时，f（x）=-2x-2，
当x=0时，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0．
∴f（x）=

-2x-2，x∈[-1，0) 0，x=0 -2x+2，x∈(0，1]

．

点评：该题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数解析式的求解，考查数形结合思想，属基础题．