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    已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x3，y3)，定义运算“*”的意义为*＝(x1y2，x2y1)．则下列命题①若＝(1，2)，＝(3，4)，则*＝(6，4)

    ②*＝*

    ③(*)*＝*(*)

    ④(＋)*＝(*)＋(*)中，正确的是________．

    答案：④
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    科目：高中数学 来源：南通高考密卷·数学（理） 题型：044

    已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y与x的函数关系式为y＝f(x)．

    (1)求f(x)；

    (2)判断并证明函数y＝f(x)当x＞a时的单调性；

    (3)我们利用函数y＝f(x)构造一个数列{xn)，方法如下：对于f(x)定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述构造数列的过程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源：2007年福建省厦门市普通中学高中毕业班质量检查数学(理科)试题 题型：044

    已知向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，c满足a·c＝0且|a|＝|c|，b·c＞0．

    (1)求向量c；

    (2)若映射f：(x，y)→(x1，y1)＝xa＋yc，求映射f下(1，2)的原象．

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    科目：高中数学 来源：“伴你学”新课程　数学·必修3、4(人教B版) 人教B版 题型：047

    已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，试用向量的方法证明以线段AB为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：
    ①存在唯一的一对实数x、y，使得a＝(x，y)；
    ②若x1，y1，x2，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；
    ③若x，y∈R，a≠0，且a＝(x，y)，则a的起点是原点O；
    ④若x，y∈R，a≠0，且a的终点的坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．

    在以上四个结论中，正确的结论共有


    1. A.
      1个
    2. B.
      2个
    3. C.
      3个
    4. D.
      4个

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

    (1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程．

    【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

    得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

    解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

    ∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

    ∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分

    (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知

    ,

    ∴……6分

    ∵A、B在椭圆＋y2＝1上，

    ∴……10分

    ∴l的斜率为＝.

    ∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

     

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