Question

1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． x±y=0
• B． $x±\sqrt{3}y=0$
• C． $\sqrt{3}x±y=0$
• D． 2x±y=0

Answer 1

分析 根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x．再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，代入即得此双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵双曲线的方程是$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），
∴双曲线渐近线为y=±$\frac{b}{a}$x．
又∵离心率为e=$\frac{c}{a}$=2，
∴c=2a，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
由此可得双曲线渐近线为y=±$\frac{\sqrt{3}a}{a}$x=±$\sqrt{3}$x，即：
故答案为：$\sqrt{3}x±y=0$．
故选：C．

点评 本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．