Question

17．函数f（x）=|2x-1|-|x-2|，若f（x）≥0，
（1）求x的取值范围；
（2）若f（x）=3|x-1|，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过对自变量x取值范围的分类讨论，去掉原函数式中的绝对值符号，再解相应的不等式即可；
（2）通过对自变量x取值范围的分类讨论，去掉原函数式中的绝对值符号，再解方程即可．

解答 解：（I）∵f（x）=|2x-1|-|x-2|，
当x≤$\frac{1}{2}$时，由f（x）＞0得-x-1＞0，解得x＜-1，
当$\frac{1}{2}$＜x＜2时，由f（x）＞0得3x-3＞0，解得x＞1，则1＜x＜2，
当x≥2时，由f（x）＞0得x+1＞0，解得x＞-1，则x≥2
综上，得f（x）＞0的解集为{x|x＜-1，或x＞1}．
（2）当x＜-1时，由f（x）=-x-1，3|x-1|=-3x+3，不存在满足条件的x值；
当1＜x＜2时，f（x）=3x-3，3|x-1|=3x-3，f（x）=3|x-1|恒成立；
当x≥2时，f（x）=x+1，3|x-1|=3x-3，若f（x）=3|x-1|，则x=2；
综上所述若f（x）=3|x-1|，x的取值范围为（1，2]

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握零点分段法是解答的关键，难度中档．