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    7．在半径是13cm的球面上有A、B、C三点，AB=10cm，BC=6cm，CA=8cm，求球心到平面ABC的距离．

    分析 由AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，可得AC即为A、B、C三点所在圆的直径，取AC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMA中，OA=13cm，MA=5cm，则OM=12cm．

    解答 解：如图所示：
    ∵AB=6 cm，BC=8cm，CA=10cm，
    ∴∠CBA=90°
    ∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
    在Rt△OMA中，OA=13cm，MA=5cm，
    ∴OM=12cm，即球心到平面ABC的距离为12cm．

    点评 本小题主要考查球心到平面ABC的距离，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    9．设数列{an}的首项a1=t，Sn满足5Sn-3Sn-1=3（n≥2，n∈N*），是否存在常数t，使得数列{an}为等比数列，若存在求出t，若不存在说明理由．

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    10．设集合A的元素都是正整数，满足：①A的元素个数不小于3；②若a∈A，b∈A，1＜a＜b，则1+ab∈A．③若a∈A，则a的所有因子都属于A．回答下面的问题：
    （1）证明：1，2，3，4，5，均为A中元素；
    （2）问：2011是否属于A．

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    15．已知tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{a-β}{2}$=-6
    （1）求证5cos（α-$\frac{β}{2}$）+7cos$\frac{β}{2}$=0
    （2）若tan$\frac{α}{2}$=2，求cos（α-β）的值．

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    2．下面使用类比推理正确的是（　　）
    A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$
    B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
    C．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b
    D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3$\sqrt{3}$km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边A，B上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网．
    （1）当AM=$\frac{3}{2}$km时，求防护网的总长度；
    （2）若要求挖人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的$\sqrt{3}$倍，试确定∠AOM的大小；
    （3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN 的面积最小？最小面积是多少？

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    19．已知函数f（x）=nlnx-mx+m，m，n∈R
    （1）证明：曲线y=f（x）必经过过定点（1，0）；
    （2）若曲线y=f（x）与x轴相切，证明 m=n．

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    16．已知椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）截直线l1：bx-ay=ab所得弦长为2$\sqrt{2}$，过椭圆右焦点且斜率为$\sqrt{3}$的直线l2被椭圆截得的弦长是椭圆长轴长的$\frac{2}{5}$，求椭圆方程．

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    17．函数f（x）=|2x-1|-|x-2|，若f（x）≥0，
    （1）求x的取值范围；
    （2）若f（x）=3|x-1|，求x的取值范围．

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