Question

在用计算机进行的数学模拟实验中，一个应用微生物跑步参加化学反应，其物理速度f（x）与时间x的关系是f（x）=lnx-

x2

6

（0＜x＜2），则（　　）

• A、f（x）有最小值

  1

  2

  ln3-

  1

  2

• B、f（x）有最大值

  1

  2

  ln3-

  1

  2

• C、f（x）有最小值ln3-

  3

  2

• D、f（x）有最大值ln3-

  3

  2

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的极值即最值．

解答： 解：∵f′（x）=

3-x2

3x

，（0＜x＜2），
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜

3

，
令f′（x）＜0，解得：

3

＜x＜2，
∴f（x）在（0，

3

）递增，在（

3

，2）递减，
∴f（x）_最大值=f（x）_极大值=f（

3

）=

1

2

ln3-

1

2

，
故选：B．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．