Question

已知数列{a_n}满足an+an+1=

(-1)n+1

2

(n∈N*)，其中a1=-

1

2

，试通过计算a₂，a₃，a₄，a₅，猜想a_n等于（　　）

• A、an=

  n

  2

• B、an=-

  n

  2

• C、an=

  n 2 (n为奇数) - n 2 (n为偶数)

• D、

  - n 2 (n为奇数) n 2 (n为偶数)

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由数列的递推公式可求出a₂，a₃，a₄，a₅，由此可以猜想当n为奇数是a_n=-

n

2

，当n为偶数是a_n=

n

2

，问题得以解决．

解答： 解：∵an+an+1=

(-1)n+1

2

(n∈N*)，其中a1=-

1

2

，
令n=1，则a₂=

(-1)2

2

-a₁=

1

2

-（-

1

2

）=1，
令n=2，则a₃=

1

2

（-1）³-a₂=-

1

2

-1=-

3

2

，
令n=4，则a₄=

1

2

（-1）⁴-a₃=

1

2

-（-

3

2

）=

4

2

，
令n=5，则a₅=

1

2

（-1）⁵-a₄=-

1

2

-

4

2

=-

5

2

由此可以猜想当n为奇数是a_n=-

n

2

，
当n为偶数是a_n=

n

2

故选：D．

点评：本题考查了归纳推理的问题，关键是由特殊能猜想到一般，寻找规律，属于基础题．