Question

若函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=

x

2

+1，则f（

7

2

）=（　　）

• A、2
• B、

  7

  4

• C、

  5

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知可得函数y=f（x）是周期为4的周期函数，结合函数为偶函数，可得f（

7

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），代入可得答案．

解答： 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函数y=f（x）是周期为4的周期函数，
故f（

7

2

）=f（-

1

2

+4）=f（-

1

2

），
又∵函数y=f（x）为偶函数，
∴f（-

1

2

）=f（

1

2

），
由当x∈（0，1）时，f（x）=

x

2

+1得：
f（

1

2

）=

5

4

，
故f（

7

2

）=

5

4

，
故选：C

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．