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    设函数f(x)=

    （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

    （Ⅱ）是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)a的解集为（0,+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由.

    解：（Ⅰ） 

    故当。 

    所以在（0，1）单调递增，在单调递减。  

    由此知在的极大值为，没有极小值。

    （Ⅱ）(i)当时，

    由于

    故关于的不等式得解集为。

    （ii）当时，由知，

    其中n为正整数，且有

      

    又n时，

    且。

    取整数满足

    则，

    即当时，关于x得不等式得解集不是

    综合（i）（ii）知，存在，使得关于得不等式的解集为，且的取值范围为 

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=3sin(-2x+
    π
    4
    )    的图象为C，有下列四个命题：
    ①图象C关于直线x=-
    5π
    8
    对称：
    ②图象C的一个对称中心是(
    7π
    8
    ，0)    ；
    ③函数f（x）在区间[
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]    上是增函数；
    ④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移
    π
    8
    得到．其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    2
    x2-tx+3lnx，g(x)=
    2x+t
    x2-3
    ，已知a，b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）．
    （1）求函数g（x）在区间（-∞，-a）上单调区间，并说明理由；
    （2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两上不等的负实根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2-bx
    （1）当a=b=
    1
    2
    时，求f（x）的最大值；
    （2）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=lnx-
    12
    ax2-bx    ．
    （I）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围；
    （II）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2中唯一实数解，求正数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x2x+1
    ，g（x）=（a+2）x+5-3a．
    （1）求函数f（x）在区间[0，1]上的值域；
    （2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．．

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