Question

10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a=$\sqrt{7}$，c=3，A=60°，则b=1或2，△ABC的面积S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$或$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理即可求出b的值，利用三角形面积公式求出即可．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，
∴7=b²+9-2×3b×$\frac{1}{2}$，
即b²-3b+2=0
解得b=1或b=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×1×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，或S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
故答案为：1或2，$\frac{3\sqrt{3}}{4}$或$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

点评 本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．