练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.

    (1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线(即证EF与BD1、CC1都垂直);
    (2)求点D1到面BDE的距离.
     
    (1)证明:如图,取BD中点M,连结MC、FM.

    ∵F为BD1中点,
    ∴FM∥D1D且.?
    又且EC⊥MC,
    ∴四边形EFMC是矩形.∴EF⊥CC1.
    又CM⊥面DBD1,
    ∴EF⊥面DBD1.
    又面DBD1,
    ∴EF⊥BD1.
    故EF为BD1与CC1的公垂线.
    (2)解:连结ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE.
    由(1)知EF⊥面DBD1.
    设点D1到面BDE的距离为d,
    则S△DBE·d=S△DBD1·EF.
    ∵AA1=2,AB=1,
    ∴,.
    ∴,
    .
    ∴.
    故点D1到平面BDE的距离为.
    简单几何体和球,空间直线和平面
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以一个等边三角形底边所在的直线为对称轴旋转一周所得的几何体是(   )
    A．一个圆柱B．一个圆锥C．两个圆锥D．一个圆台

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱中，是的中点，．
    （1）求证：；
    （2）求点到平面的距离；
    （3）判断与平面的位置关系，并证明你的结论．
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图.

    (1)求证:DF∥平面ABC;
    (2)求证:AF⊥BD;
    (3)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面成60°角,点B1在底面的射影D为BC的中点.

    求证:AC⊥平面BCC1B1.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC.
    （1）试确定E点位置；
    （2）若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，
    求证：平面PEC⊥平面AECD.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).

    (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
    (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
    (3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果一条直线与两个平等平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．
    如图，已知，，求证与相交．
     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案