Question

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．

x	-1	0	2	4	5
y	1	2	0	2	1

（1）f（x）的极小值为________；
（2）若函数y=f（x）-a有4个零点，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

解：（1）由导数图象可知，当-1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，
当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，
所以当x=0和x=4时，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，
当x=2时，函数取得极小值f（2）=0，
所以f（x）的极小值为0；
（2）函数y=f（x）-a有4个零点，即函数y=f（x）与y=a的图象有4个交点，
由（1）知，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，取得极小值f（2）=0，
又f（-1）=1，f（5）=1，
所以1≤a＜2，
故答案为：（1）0；（2）[1，2）．
分析：（1）由导数图象可知导函数的符号，从而可判断函数的单调性，得函数的极值；
（2）函数y=f（x）-a有4个零点，即函数y=f（x）与y=a的图象有4个交点，求出函数f（x）在定义域内的极大值、极小值及端点处的函数值，结合图象即可求得a的取值范围；
点评：本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．