Question

13．已知$\frac{1}{sinφ}$+$\frac{1}{cosφ}$=2$\sqrt{2}$，若φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则${∫}_{-1}^{tanφ}$（x²-2x）dx=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 首先由已知的等式求出tanφ，然后计算定积分即可．

解答 解：由已知$\frac{1}{sinφ}$+$\frac{1}{cosφ}$=2$\sqrt{2}$，φ∈（0，$\frac{π}{2}$），
得到sinφ=cosφ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以tanφ=1，
所以${∫}_{-1}^{tanφ}$（x²-2x）dx=${∫}_{-1}^{1}$（x²-2x）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}$）|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{2}{3}$；
故选C．

点评 本题考查了三角函数值的求法以及定积分的计算；正确求出φ是解答的前提．