Question

8．已知复数z的共轭复数为$\overline{z}$，若（z+2$\overline{z}$）（1-2i）=3-4i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 设复数z=a+bi，a，b∈R，根据题意求出a，b的值，即可得到z的坐标，问题得以解决

解答 解：设复数z=a+bi，a，b∈R，i为虚数单位，
则z的共轭复数为$\overline{z}$=a-bi；
∴（z+2$\overline{z}$）（1-2i）=（3a-bi）（1-2i）=3a-2b-（6a+b）i=3-4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b=3}\\{6a+b=4}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{11}{15}$，b=-$\frac{2}{5}$，
∴复数z所对应的点的坐标为（$\frac{11}{15}$，-$\frac{2}{5}$），
∴在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，
故选：D

点评 本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．