Question

8．我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩ξ～N（100，a²）（a＞0，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的60%，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有200人．

Answer 1

分析 先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在80分到120分之间的人数概率，即可得成绩不低于120分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于120分的学生数．

解答 解：∵成绩ξ～N（100，a²），
∴其正态曲线关于直线x=100对称，
又∵成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的60%，
由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的$\frac{1}{2}（1-0.6）$=0.2，
∴此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：0.2×1000=200．
故答案为：200．

点评 本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．