Question

19．已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[-1，3]时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}t（{1-|x|}），x∈[{-1，1}]\\ \sqrt{1-{{（{x-2}）}^3}}，x∈（{1，3}]\end{array}\right.$，则当$t∈[{\frac{9}{5}，2}]$时，方程5f（x）-x=0的不等实数根的个数是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 题意可转化为函数y=f（x）与直线y=$\frac{1}{5}$x的图象的交点的个数，从而解得．

解答 解：∵5f（x）-x=0，∴f（x）=$\frac{1}{5}$x，
作函数y=f（x）与直线y=$\frac{1}{5}$x的图象如下，
结合图象可知，
函数y=f（x）与直线y=$\frac{1}{5}$x的图象有7个交点，
故方程5f（x）-x=0的不等实数根的个数是7，
故选D．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．