Question

9．已知数列{a_n}为等差数列，且满足$\overrightarrow{BA}$=a₃$\overrightarrow{OB}$+a₂₀₁₅$\overrightarrow{OC}$，若$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），点O为直线BC外一点，则a₁+a₂₀₁₇=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 推导出$\overrightarrow{OA}$=（a₃+1）$\overrightarrow{OB}$+a₂₀₁₅$\overrightarrow{OC}$，从而由题设条件得到a₃+1+a₂₀₁₅=1，由此能求出a₁+a₂₀₁₇的值．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，且满足$\overrightarrow{BA}$=a₃$\overrightarrow{OB}$+a₂₀₁₅$\overrightarrow{OC}$，
∴$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=${a}_{3}\overrightarrow{OB}+{a}_{2015}\overrightarrow{OC}$，
即$\overrightarrow{OA}$=（a₃+1）$\overrightarrow{OB}$+a₂₀₁₅$\overrightarrow{OC}$，
又∵$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，λ∈R，
∴a₃+1+a₂₀₁₅=1，
∴a₁+a₂₀₁₇=a₃+a₂₀₁₅=0．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的两项和的求法，考查向量知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．