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    9．若直线x-2y-6=0与直线2x+my+5=0互相垂直，则实数m=1．

    分析 利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

    解答 解：∵两条直线相互垂直，∴$-\frac{1}{-2}$×$（-\frac{2}{m}）$=-1，解得m=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    19．如图，圆O和圆O′都经过点A和点B，PQ切圆O于点P，交圆O′于Q，M，交AB的延长线于N．若PN=2，MN=1，则MQ等于（　　）
    A．$\frac{7}{2}$B．3C．$\sqrt{10}$D．$2\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$，（x∈R）
    （1）当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]时，求函数f（x）的值域．
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知对任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．若数列{an}满足${a_n}=f（{2^n}）（n∈{N^*}）$，且a1=2，则数列{an}的前n项和${S_n}=（n-1）{2^{n+1}}+2$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知三点$A（1，0），B（0，\sqrt{3}），C（2，\sqrt{3}）$，则△ABC外接圆的圆心坐标为（　　）
    A．$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$B．$（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1）$D．$（\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，1）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图所示，在空间四边形ABCD中，AD、CD、AB、BD的中点分别为E、F、G、H．已知AD=1，BC=$\sqrt{3}$，且，对角线$BD=\frac{{\sqrt{13}}}{2}，AC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．求证：△EFG为直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．直线x+ay+3=0和直线x+a（a-1）y+（a2-1）=0平行，则a的值为（　　）
    A．2B．0C．0或2D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知数列{an}满足$\frac{{a}_{1}-1}{2}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$=n2+n（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在实数λ使得$\frac{{{S_{n+1}}}}{{{a_n}+λ（n+1）}}$是一个与n无关的常数，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$．
    （Ⅰ）当2sin2A+sin（2B+C）=sinC时，求△ABC的面积；
    （Ⅱ）求△ABC周长的最大值．

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