Question

4．已知三点$A（1，0），B（0，\sqrt{3}），C（2，\sqrt{3}）$，则△ABC外接圆的圆心坐标为（　　）

• A． $（1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$
• B． $（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$
• C． $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1）$
• D． $（\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，1）$

Answer 1

分析 可以先求出过AB中垂线的方程，再求出BC中垂线的方程x=1，联立解得两条直线的交点即为外接圆圆心．

解答 解：过AB中垂线的方程为y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-$\frac{1}{2}$），
BC中垂线的方程x=1，
两条直线的交点（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）即为外接圆圆心．
故选：B．

点评 本题考查了对三角形的外接圆与外心，垂径定理，坐标与图形性质等知识点的应用，主要培养学生的观察能力和理解能力，知道三角形的外接圆的圆心在三角形三边的垂直平方线的交点上是解此题的关键，同时能正确画出外心也是解此题的关键之一．