Question

4．将函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0，x∈R）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为5．

Answer 1

分析 化简函数f（x），根据函数图象的平移，得出函数解析式，利用图象关于y轴对称，求出ω的值与最小值．

解答 解：函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），
其图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到
y=2sin[ω（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{3}$）的图象，
且该图象关于y轴对称，
所以-$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得ω=-6k-1，k∈Z；
又ω＞0，
所以当k=-1时ω取得最小正整数5．
故答案为：5．

点评 本题考查了三角函数的化简与图象平移的应用问题，是基础题目．