Question

3．已知函数f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，则a的取值范围为[2，+∞）．

Answer 1

分析 求导函数，利用函数f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，可得f′（x）≥0在（$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，分离参数，求出函数的最大值，即可求得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）内单调递增，
∴当x＞$\frac{1}{2}$时，f′（x）=a-$\frac{1}{x}$≥0，即a≥$\frac{1}{x}$，
∴a≥2，
即a的取值范围为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．