Question

15．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）规定次数在110以上（含110次）为达标，该校高一共有1050名学生，试估计该学校全体高一学生达标的人数有多少？

Answer 1

分析 （1）根据频率直方图得出从左到右的频率之比为2：4：17：15：9：3，得出第二小组的频率是P₂=$\frac{4}{50}$=$\frac{2}{25}$，再利用$\frac{12}{n}$=$\frac{2}{25}$，可求解n，
（2）第-小组的频率是P₁=$\frac{1}{2}$p₂=$\frac{1}{25}$，第二小组的频率是P₂=$\frac{2}{25}$，利用对立事件的频率求解达标的频率为：1-$\frac{1}{25}$-$\frac{2}{25}$=$\frac{22}{25}$，很容易估计该学校全体高一学生达标的人数1050×$\frac{22}{25}$．

解答 解：（1）根据题意得出：从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，
∴从左到右的频率之比为2：4：17：15：9：3，
∵2+4+17+15+9+3=50
∴第二小组的频率是P₂=$\frac{4}{50}$=$\frac{2}{25}$，
∵第二小组频数为12．
∴n=150，
（2）第-小组的频率是P₁=$\frac{1}{2}$p₂=$\frac{1}{25}$，
第二小组的频率是P₂=$\frac{2}{25}$，
∴规定次数在110以上（含110次）为达标，达标的频率为：1-$\frac{1}{25}$-$\frac{2}{25}$=$\frac{22}{25}$，
∵该校高一共有1050名学生，
∴估计该学校全体高一学生达标的人数有：1050×$\frac{22}{25}$=924

点评 本题考察了运用频率直方图分析解决统计问题，关键是确定每段上的频率，对立事件的频率的关系，属于中档题．