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    设a，b，c均为正数，且a+2b+3c=2，则
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：本题考虑到一个数与它的倒数的积为定值1，可以选择用柯西不等式去研究．
    解答： 解：由柯西不等式知：(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)≥(a1b1+a2b2+a3b3)2，
    当且仅当
    a1
    b1
    =
    a2
    b2
    =
    a3
    b3
    时取等号．
    ∴(a+2b+3c)(
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    )≥(
    		a•
    1
    a
    +
    		2b•
    2
    b
    +
    		3c•
    3
    c
    )2=36    ．
    ∵a+2b+3c=2，
    ∴
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    b
    ≥18    ．
    当且仅当a=b=c=
    1
    3
    时取等号．
    故答案为：18．
    点评：本题考查的是柯西不等式，注意不等式使用的条件和取等号的条件．
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    lim
    n→∞
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    ．

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    1
    2
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    ．

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    ．

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    ．

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    ．

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