Question

14．求实数a的取值范围，使得x²-2ax+a=0的根分别满足下列条件：
（1）一根大于1，另一根小于1；
（2）一根在区间（0，1）内，另一根在区间（2，+∞）内．

Answer 1

分析 （1）设f（x）=x²-2ax+a，由题意可得f（1）＜0，求得a的范围．
（2）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=a＞0}\\{f（1）=1-a＜0}\\{f（2）=4-3a＜0}\end{array}\right.$，求得a的范围．

解答 解：（1）设f（x）=x²-2ax+a，由题意可得f（1）=1-a＜0，求得a＞1．
（2）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=a＞0}\\{f（1）=1-a＜0}\\{f（2）=4-3a＜0}\end{array}\right.$，求得a＞$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．