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如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点,
(Ⅰ)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;
(Ⅱ)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
(Ⅰ)解:如图,取CD的中点G,连接MG,NG,
设正方形ABCD,DCEF的边长为2,则MG⊥CD,MG=2,NG=
因为平面ABCD⊥平面DCEF,
所以MC⊥平面DCEF,
可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角,
因为MN=
所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值.
(Ⅱ)证明:假设直线ME与BN共面,则AB平面MBEN,
且平面MBEN与平面DCEF交于EN,
由已知,两正方形不共面,故AB平面DCEF,
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,
所以AB∥EN,
又AB∥CD∥EF,
所以EN∥EF,
这与EN∩EF=E矛盾,故假设不成立.
所以ME与BN不共面,它们是异面直线.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(1)若平面ABCD ⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;

(2)用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知两个正方形ABCDDCEF不在同一平面内,MN分别为ABDF的中点。

(I)若CD=2,平面ABCD ⊥平面DCEF,求直线MN的长;

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如图,已知两个正方形ABCDDCEF不在同一平面内,MN分别为ABDF的中点。
(I)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN的长;
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如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,且平面ABCD ⊥平面DCEF,M,N分别为AB,DF的中点。

(1)求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值;

(2)求异面直线ME与BN所成角的余弦值。

 

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如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。

 

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