【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(其中
为参数).在以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的直角坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
分别相交于异于原点的点
,求
的取值范围.
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【题目】如图,点为正方形
的中心,
为正三角形,平面
平面
,
是线段
的中点,则( )
A.直线,
是相交直线
B.直线与直线
所成角等于
C.直线与直线
所成角等于直线
与直线
所成角
D.直线与平面
所成角小于直线
平面
所成角
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【题目】过抛物线的焦点
且斜率为1的直线交抛物线
于
,
两点,且
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)抛物线上一点
,直线
(其中
)与抛物线
交于
,
两个不同的点(
,
均不与点
重合).设直线
,
的斜率分别为
,
,
.直线
是否过定点?如果是,请求出所有定点;如果不是,请说明理由.
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【题目】意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为是最美的数列,斐波那契数列满足:
,
,
.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前
项所占的格子的面积之和为
,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为
,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,离心率为
,
是椭圆
上的一个动点,且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线斜率为
,且
与椭圆
的另一个交点为
,是否存在点
,使得
若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是
,接下来的两项是
,
,再接下来的三项是
,
,
,依此类推那么该数列的前50项和为
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
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【题目】如图,在三棱锥中,
底面ABC,
点D,E分别为棱PA,PC的中点,M是线段AD的中点,N是线段BC的中点,
,
.
Ⅰ
求证:
平面BDE;
Ⅱ
求直线MN到平面BDE的距离;
Ⅲ
求二面角
的大小.
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【题目】已知点是椭圆C:
上的一点,椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,斜率为
直线l交椭圆C于B,D两点,且A、B、D三点互不重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若分别为直线AB,AD的斜率,求证:
为定值。
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【题目】某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动,将竞赛成绩按照,
,… ,
分成
组,得到下面频率分布直方图.根据频率分布直方图.下列说法正确的是( )
①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为;
②根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为;
③若该商场有名职工,考试成绩在
分以下的被解雇,则解雇的职工有
人;
④若该商场有名职工,商场规定只有安全知识竞赛超过
分(包括
分)的人员才能成为安全科成员,则安全科成员有
人.
A.①③B.②③C.②④D.①④
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